A MÉRNÖK - FIZIKUS SZAK TÁRGYAINAK
RÖVID TEMATIKÁI
KÖTELEZÕ TÁRGYAK
 
 

Matematika (B) I.
Kreditpont: 7
Tárgyfelelõs: Dr. V. Nagy Éva
Rövid tematika: Halmazelméleti  és logikai alapfogalmak, a mûvelet fogalma. A
számfogalom rövid áttekintése, valós számok, komplex számok. Síkbeli és térbeli
vektorok. A 3-dimenziós tér vektorgeometriája. Mûveletek vektorokkal. Sík és egyenes
egyenletei. Számsorozatok és számsorok konvergenciája. Függvény fogalma. Mûveletek
függvények között. Egyváltozós valós függvények határértéke és folytonossága.
Folytonosságra vonatkozó tételek. Differenciálhatóság és derivált, érintõ. Deriválási
szabályok. Függvényvizsgálat. Szélsõértékszámítás. Fontos elemi függvények.
Egyenletek közelítõ megoldása. Görbék érintkezése. Taylor-polinom. Görbék megadása
paraméteresen és polárkoordinátákkal. Integrálszámítás. Riemann-integrálhatóság.
Integrálható függvények. Határozott és határozatlan integrál. Primitív függvény fogalma,
Newton-Leibniz szabály. Integrálási szabályok. Az integrálszámítás alkalmazásai
(területszámítás), ívhossz. Az improprius integrál. Numerikus integrálás. Alkalmazás:
szeparábilis differenciálegyenlet.

Matematika (B) II.
Kreditpont: 7
Tárgyfelelõs: Dr. Moson Péter
Rövid tematika: Mátrix-számítás, rang, determinánsok. Mátrix invertálhatósága. Lineáris
egyenletrendszerek megoldása. Gauss-módszer. Mátrix sajátértéke, sajátvektora.
Szimmetrikus mátrix. A lineáris tér fogalma: a rendezett szám n-esek tere. Bázis,
dimenzió, bázistranszormáció. Euklídeszi tér, skaláris szorzás, ortogonális bázis,
fõtengelytétel. Kvadratikus alakok Lineáris operátor (tenzor), sajátvektor. Alkalmazásuk
lineáris differenciálegyenlet rendszerekre. Függvénysorozatok és függvénysorok
(pontsorozatok). Határfüggvény, összegfüggvény, egyenletes konvergencia.
Hatványsorok: konvergencia tartomány és sugár. Taylor sorok, konvergencia vizsgálat.
Fourier sorok, a Fourier polinom minimalizáló tulajdonsága. Többváltozós függvény
(skalár-vektor függvény) fogalma, folytonosság. Parciális deriváltak,
differenciálhatóság, gradiens. Differenciál. Magasabbrendû parciális deriváltak.
Láncszabály. Középértéktételek. Iránymenti derivált. Feltétel nélküli és feltételes szélsõ
érték és kiszámításuk. Legkisebb négyzetek módszere. Implicit és inverz függvényrend
szer. Többesintegrál fogalma. Kettõs és hármas integrál geometriai tartalma. Paraméte
res integrálok. Többes integrál normál tartományokon, többszörös integrálok. Integrálok
transzformációja (polár, henger és gömbi koordináták). Alkalmazások. Vektor-skalár
függvények. Térgörbe ívhossza. Görbület, torzió. Felület megadása, érintõsík.
Felületdarab felszíne.

Matematika (B) III.
Kreditpont: 6
Tárgyfelelõs: Dr. Moson Péter
Rövid tematika: Vektor-vektor függvények differenciálhatósága. Felületek megadása
r(u,v)  függvénnyel. Deriválttenzor és invariánsai. Vektor-vektor függvények vonal és
felületmenti integrálja. Divergencia és rotáció. Integrál-átalakító tételek. (Gauss, Stokes,
Green). A potenciálelmélet elemei. Egzakt differenciálegyenletek. Komplex függvények.
Folytonosság, differenciálhatóság. Cauchy-Riemann egyenletek. Konformis leképezések.
Reguláris komplex függvény. Komplex vonalintegrál. Cauchy-tétel. Cauchy-
integrálformula. Komplex potenciál és alkalmazásai. Taylor-sor és Laurent sor. Fourier
sor komplex és valós alakja.  Fourier- és Laplace transzformáció. Közönséges
differenciálegyenlet rendszer. Kezdeti- és peremérték feladatok. Egzisztencia és unicitás
tételek. Átviteli elv. Lineáris differenciálegyenlet rendszerek. A megoldáshalmaz
szerkezete. Autonóm differenciálegyenlet rendszerek. Stabilitás. Közelítõ megoldási
módszerek.  Másodrendû lineáris parciális differenciálegyenletek. Rezgõ húr differenciál-
egyenlete. Laplace-egyenlet. Lineáris hõvezetés. Kezdeti és peremérték feladatok
megoldása Fourier-módszerrel. A Laplace transzformáció alkalmazása
differenciálegyenletek megoldására.

Matematika (B) IV.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Szántai Tamás
Rövid tematika: A valószínûség fogalma. Axiómák. Kombinatorikai és geometriai
módszerek. Feltételes valószínûség, események függetlensége. Teljes valószínûség tétele,
Bayes tétel, szorzási szabály. Valószínûségi változók és jellemzõik. Eloszlásfüggvény
tulajdonságai. Diszkrét és folytonos valószínûségi változók. Sûrûségfüggvény. Több
valószínûségi változó együttes eloszlása. Valószínûségi változók függetlensége. A
várható érték és szórás. Magasabb momentumok. Kovariancia és korrelációs együttható.
Nevezetes diszkrét és folytonos valószínûségi változók. Karakterisztikus, binomiális,
Poisson, geometriai, hipergeometriai illetve egyenletes, exponenciális, normális
eloszlások. Generátorfüggvény és karakterisztikus függvény. Valószínûségi változók
összegének, szorzatának és hányadosának eloszlása. A Student-, Fisher- és Chi-négyzet
eloszlások. A feltételes eloszlás és sûrûségfüggvény. A feltételes várhatóérték
tulajdonságai. A nagy számok törvényei. Nevezetes egyenlõtlenségek (Markov-,
Csebisev-, Kolmogorov-egyenlõtlenségek). Központi határeloszlás tételek. Markov-
láncok. Állapotosztályozás, osztálytulajdonságok. Bolyongási példák.
Információelmélet. Kódelmélet. Entrópia. A matematikai statisztika alapfeladatai.
Statisztikai függvények. Pont és intervallumbecslés. Hipotézisvizsgálat. Statisztikai
próbák. Illeszkedésvizsgálat. Regresszió analízis.

Funkcionálanalízis
Kreditpont: 6
Tárgyfelelõs: Dr. Garay Barna
Rövid tematika: Kompaktság teljes metrikus terekben. Normált terek. Folytonos
függvények, approximációs tételek. Fixponttételek. Inverz - és implicit függvény tétel.
Lebesgue-mérték és - integrál. Lineáris operátorok. Banach-Steinhaus  tétel. Fourier-
sorfejtés a folytonos függvények terén. Hilbert-terek geometriája, teljes ortonormált
rendszerek, Fourier-sorok. Klasszikus ortogonális függvényrendszerek. Duális tér.
Önadjungált operátorok. Kompakt operátorok. Rezolvens és spektrum. Kompakt
valamint önadjungált  operátorok spektrális tulajdonságai. A Laplace-operátor Szoboljev-
térben.

Lineáris algebra
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Schmidt Tamás
Rövid tematika: Komplex  számok. Test fogalma. Polinomok algebrája. Adott test feletti
vektortér, példák vektorterekre.  Altér, lineáris függetlenség, bázis, koordináták. Lineáris
leképezés, mátrix, determináns. Bázistranszformáció, mátrix hasonlósági
transzformációja. Vektorterek direkt összege. Lineáris leképezés, sajátértéke,
sajátvektora, diagonizálhatósága. Jordán-féle normál alak (bizonyítás nélkül). Belsõ
szorzat, Cauchy-Schwarz egyenlõtlenség, ortonormált bázis, Gram-Schmidt
ortogonalizálás. Ortogonális polinomok. Az Rn  és Cn terek önadjungált, ortogonális
(unitér) és normális leképezései, ezek diagonizálhatósága ortonormált bázisban.
Szinguláris értékek poláris felbontása bilineáris és kvadratikus alakok, mátrix kongruens
transzformációja, fõtengely tétel. Kitekintés: végtelen dimenziós normált vektorterek,
Hilbert tér, Banach tér, lineáris funkcionálok és operátorok, projektív tér.

Lineáris algebra gyakorlat
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Schmidt Tamás
Rövid tematika: Megegyezik a  Lineáris algebra" c. tárgy tematikájával.
 

Numerikus módszerek
Kreditpont: 5
Tárgyfelelõs: Dr. Horváth Miklós
Rövid tematika: A  tárgy keretében áttekintünk néhány általánosan elterjedt számítási
módszert numerikus szempontból. Bármely számítás során háromféle eredetû hiba
adódhat: az egyik a feladat modellezésekor alkalmazott elhanyagolásokból, a másik a
felhasznált mérési ill. egyéb adatok hibáiból, a harmadik a tulajdonképpeni számolás
során fellépõ kerekítési stb. hibából adódik. Mivel ezek többnyire nem kiküszöbölhetõ
hibaforrások, minden alkalmazó szembesül a kérdéssel, hogy a kapott eredmények
mennyire megbízhatók. A következõ témaköröket tekintjük át ebbõl az aspektusból:
adatsorokra illeszthetõ görbék ( interpoláció), numerikus deriválás és integrálás, lineáris
algebra ( egyenletrendszer iterációs megoldása, sajátérték-feladat), közönséges és
parciális differenciálegyenletek numerikus módszerei ( Poisson egyenlet, hõvezetés,
rezgések stb.).
 

Numerikus módszerek gyakorlat
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Horváth Miklós
Rövid tematika: Tematikája megegyezik a Numerikus módszerek c. tárgy tematikájával.

Matematikai módszerek a fizikában
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Keszthelyi Tamás
Rövid tematika: Vektortér, duális tér, duális bázis. Euklideszi tér, kontravariáns és
kovariáns komponensek. Affin ponttér, euklideszi ponttér, vonatkoztatási rendszer. Affin
és euklideszi tenzorok. Görbevonalú koordináták, természetes bázis. Metrikus tenzor,
Christoffel-szimbólumok, kovariáns deriválás. A disztribúcióelmélet alapjai,
disztribúciók differenciálása, integrálása, Fourier-transzformációja, konvolúciója.
Kezdetiértékprobléma megoldása, Green-függvények, elemi megoldás. Diszperziós
relációk, Titchmarsh-tétel. Csoportok, csoporthomomorfizmus, mellékosztályok,
normális részcsoport, faktorcsoport, izomorfizmus tétel. Csoportok ábrázolása,
irreducibilis ábrázolás. Karakterek, fundamentális ortogonalitási tétel. Schur-lemmák.
Folytonos csoportok, Lie-algebra, Lie-csoport, és ábrázolásuk. SO(3), SU(2).
 

Matematikai módszerek a fizikában gyakorlat
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Keszthelyi Tamás
Rövid tematika: Megegyezik a  Matematikai módszerek a fizikában" c. tárgy
tematikájával.

Programozás
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Juhász Ferencné
Rövid tematika: Számítógép szoftver és hardver alapfogalmai, a programozási nyelvek
típusai. Számítógépes problémamegoldás általános lépései. A PASCAL nyelv elemei,
adattípusok és mûveleteik, vezérlõszerkezetek és ezek alkalmazása. Tipikus
adatszerkezetek és kezelésük, rendezések, keresések. Programok szegmentálása,
adatkommunikáció. Könyvtárak használata, grafika ésmatematikai algoritmusok
alkalmazása. A korszerû programfejlesztés és programdokumentálás eszközeinek
megismerése. Ismeretek szerzése operációs rendszerekrõ és különbözõ alkalmazói
programokról, MATLAB, elektronikus levelezés.

Digitális technika
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Risztics Péter
Rövid tematika: Kombinációs logikai hálózatok megadási módjai. A logikai függvény,
Boole-algebrai alapok. Igazságtábla, teljesen és nem teljesen határozott hálózatok. A
legegyszerûbb kétszintû realizáció, építõelemek és alkalmazások.
Szinkron és aszinkron sorrendi hálózatok fogalma, mûködési elve. A sorrendi hálózatok
megadási módjai. Az állapottábla és az állapotgráf. A sorrendi hálózatok minimalizálása,
állapotkódolási eljárások. A sorrendi hálózat realizálása. Vezérlési tábla, építõelemek,
vezérlési függvények, kimeneti függvények. Sorrendi hálózat realizálása PLA- és
memóriaelemekkel.
A számítógépek általános felépítése, mikroprocesszorok mûködése, szoftver-modellje,
utasításkészlete. A számítógépek csoportosítása.

Elektronika I
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Kolumbán Géza
Rövid tematika: Definíciók, áramköri elemek és a Kirchhoff-törvények.
Számítástechnika: relatív és logaritmikus egységek. Csomóponti potenciálok- és
hurokáramok módszere, lineáris hálózatokra vonatkozó fontosabb tételek. A
jelfeldolgozó áramkörök néhány típusa, az ideális dióda és erõsítõ fogalma. Fourier-soros
közelítés. A tranziens válasz:. Az impedancia fogalma, a komplex frekvenciatartomány.
Az állandósult állapothoz tartozó megoldás: az inhomogén differencia-egyenlet egy
partikuláris megoldása. Komplex feszültségek és áramok fogalma. A komplex
exponenciálisok, mint sajátfüggvények. A komplex frekvencia-tartomány. Lineáris
hálózatok teljes válasza: a differenciálegyenlet általános megoldása és annak fizikai
kiértékelése. Állandósult állapotú, szinuszos gerjesztésû hálózatok, az átviteli függvény
meghatározása a frekvencia-tartományban. A rezonancia fogalma. A szûrõk
megvalósítása. Hálózatok analízise, az egy- és kétkapu fogalma. Az impedanciamátrix
meghatározása és alkalmazása, a Bode-diagram. Négypólusok összekapcsolása,
blokkdiagramok, a visszacsatolás fogalma. A nemlineáris áramkörök analízise, a kisidejû
modellek meghatározása, a torzítás fogalma. A nemlineáris karakterisztika felhasználása:
egyenirányítás, keverés és frekvenciasokszorozás.

Elektronika II.
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Kolumbán Géza
Rövid tematika: A leggyakrabban használt elektronikus alkatrészek mûködése,
karakterisztikák elemzése, eszköz-modellezés. Diszkrét elemeket tartalmazó analóg
áramkörök analízise: diódákkal, bipoláris- és FET tranzisztorokkal kialakított áramkörök
vizsgálata. Tranzisztoros erõsítõk tervezése: a munkapont meghatározása és a jelút
megtervezése. Többfokozatú erõsítõk analízise. A visszacsatolás elve, a negatívan
visszacsatolt erõsítõk stabilitása. A mûveleti erõsítõk felépítése és alkalmazása. A
valóságos mûveleti erõsítõ legfontosabb paraméterei. A diódák és tranzisztorok kapcsoló
üzemmódja, az Ebers-modell, az eszközök állapotának meghatározása. A digitális
áramkörök fõbb jellemzõi. A TTL, a TTL-LS, az ECL és a CMOS áramkörcsaládok
mûködése és legfontosabb jellemzõinek áttekintése. Néhány összetett elektronikus
áramkör vizsgálata: A/D és D/A konverterek, mintavevõ-tartó áramkörök, oszcillátorok,
modulátorok és demodulátorok.

Elektronika laboratórium I.
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Szepessy Barna
Rövid tematika: A gyakorlat célja megismertetni a hallgatókat az elektronikus mérések
alapvetõ módszereivel: alapvetõ kisérlettervezési gyakorlat elsajátitása, mérési
összeállitás megtervezése mérési bizonytalanság összetevõinek becslése,
uncertainty/error budget felállitása, traceability és trackability fontosságának beláttatása.
Az elvégzett mérési gyakorlatok: Bevezetõ gyakorlat. HAMEG  müszerek használata.
Bemeneti ellenállás mérése. Müszerek felsõ-alsó határfrekvenciájának kimérése.
Sávszélesség, sávközép mérése. Alapvetõ digitális áramköri mérések.

Elektronika laboratórium II.
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Szepessy Barna
Rövid tematika: A hasonló tematikájú és célú  Elektronika laboratóriumi gyakorlatok I.
célkitüzéseiben foglaltaknak magasabb fokon történõ begyakoroltatása, annak a készség
szintjére történõ emelése. Ebben a félévben kiemelten az  ISO 9001 odaillõ 20  pontjának
jegyében vizsgáltuk a méréstechnikai problémákat: a müszaki tervezés szabályozása, a
dokumentumok és adatok kezelése, ellenõrzés és vizsgálat, ellenõrzõ-, mérõ-és vizsgáló-
berendezések félügyelete/hitelesités, nem megfelelõ alkatrész kezelése, statisztikai
módszerek mérési eredmények kiértékelésére. Az  elvégzett mérések: Bevezetõ mérés.
Müveleti erõsitõk offset áramának és feszültségének mérése. Müveleti erõsitõk
dinamikus tulajdonságainak mérése. Erõsitõk frekvencia- kompenzációja:  pole-zero
cancellation stb. Miller effektus. Bootstrapping.

Méréstechnika
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Pataki Béla
Rövid tematika: Modellalkotás a méréstechnikában. A jelek csoportosítása.
Determinisztikus jelek és leírási módjuk. Sztochasztikus jelek és matematikai leírásuk
eszközei. A digitális jelfeldolgozás alapproblémái: mintavételezés, interpoláció. A DFT
és a digitális szûrés alapjai. Az A/D és D/A átalakítók típusai és tulajdonságaik. A
rendszeres és a véletlen hiba fogalma. A mérési eredmény megadása. Jelek idõfüggetlen
paramétereinek mérése: csúcs- és effektívérték-mérés, átlagérték-mérés. Az áram- és
feszültségmérés eszközei. Idõ- és frekvenciamérés eszközei. A jelalak mérése: analóg- és
digitális oszcilloszkópok. Az impedanciamérés eszközei. A spektrumanalízis eszközei.

Kémia I.
Kreditpont: 3
Tárgyfelelõs: Dr. Bóta Attila
Rövid tematika: Az Általános és Szervetlen Kémia, a Fizikai Kémia, a Kolloidika és a
Mûszaki Kémia egyes fejezeteinek, azok összefüggéseinek bemutatása. A kémiai
számítások sztöchiometriai alapjai. A gáz, folyadék és szilárd halmazállapotok leírása,
kiemelve a vizes oldatokban történõ folyamatokat. A kémiai folyamatok energetikája és
idõbeli lefutása. Atom és molekulaszerkezet. A fázishatárfelületeken lejátszódó fizikai-
kémiai folyamatok. Adszorbensek tulajdonságai. A kémiai szempontból felosztott anyagi
rendszerek jellemzése. Fontos energiahordozók tulajdonságai és minõsítése.

Kémia II.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Bóta Attila
Rövid tematika: Elõadások a Kémia egyes speciális határterületi fejezeteibõl. Vízkémia:
a víz legfontosabb tulajdonságai. Kolloidika: adszorbensek minõsítése. Új anyagok:
fullerének és folyadékkristályok. Biofizikai Kémia: liotróp rendszerek.
A tárgyhoz laboratóriumi gyakorlatok is tartoznak, amelyeknek témái: Kationok és
anionok kimutatása, Vízminõség vizsgálat, Potenciometrikus titrálás, Molekulatömeg
meghatározása, Spektroszkópiai vizsgálatok, Galvánelemek vizsgálata, Folyadék/gáz
határfelületi réteg vizsgálata, Kolloidszerkezetek tanulmányozása kisszögû
röntgenszórással.

Kísérleti fizika I.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Tóth András
Rövid tematika: Tömegpont kinematikája. Newton-törvények. Galilei-transzformáció, a
relativitás elve. Gyorsuló koordinátarendszerek. Munka, energia, energia-megmaradás
tétele tömegpontra. Pontrendszer mozgása, tömegközépponti tétel. Megmaradási tételek
pontrendszerben. Rögzített tengely körül forgó merev test mozgása, pörgettyû, merev test
összetett mozgásai. Elektromos tér, az elektrosztatikus tér alaptörvényei. Dielektrikumok.
Az elektromos tér energiája. Idõben állandó elektromos áram, elektromos vezetés,
kontaktusjelenségek. Mágneses tér, mágneses indukcióvektor. Erõhatások mágneses
térben. Az állandó mágneses tér alaptörvényei. Mágneses tér anyagban. Változó
mágneses tér, indukciótörvény, önindukció, kölcsönös indukció, a mágneses tér
energiája. Mozgási indukció. Változó elektromos tér, eltolási áram. A Maxwell-
egyenletek integrális alakban.

Kísérleti fizika II.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Tóth András
Rövid tematika: Rezgések, harmonikus-, csillapított- és kényszerrezgés. Harmonikus
rezgés energiaviszonyai, csatolt rezgések. Hullámterjedés, egydimenziós harmonikus
hullám. Diszperzió, csoportsebesség. Hullámok két- és három dimenzióban. Rugalmas-
és elektromágneses hullámok, az egydimenziós hullámegyenlet. Energiaterjedés
hullámban. Elektromágneses hullám és anyag kölcsönhatása. Hõmérsékleti sugárzás.
Doppler-effektus. Huygens-elv, hullámok visszaverõdése és törése. Fénypolarizáció.
Elektromágneses hullám terjedése anizotróp közegben. Interferencia. Állóhullámok.
Hullámok elhajlása. Az elektromágneses hullám kvantumos sajátságai és a részecskék
hullámszerû viselkedése. Atomi színképek, atomi energianívók, Bohr-modell. A
hullámmechanika alapjai. Részecske-hullám kettõsség, hullámfüggvény. A Schrödinger-
egyenlet és megoldásai egyszerû esetekben. Indukált emisszió, a lézer mûködése.

Kísérleti fizika III.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Tóth András
Rövid tematika: Szilárd test rugalmas alakváltozásai. A hidrosztatika és hidrodinamika
alapjai. A hõmérséklet, az ideális gáz állapotegyenlete. Kinetikus gázelmélet. Reális
gázok. Transzportfolymatok gázokban. Termodinamikai állapotjellemzés. Hõmennyiség,
belsõ energia, a hõtan I. fõtétele. Ideális gáz állapotváltozásai, körfolyamatok. A hõtan II.
fõtétele, entrópia. Az entrópia statisztikus értelmezése. Homogén rendszerek néhány
tulajdonsága. Egyensúlyi feltételek, termodinamikai potenciálok. Differenciális
összefüggések: állapotegyenletek, Maxwell-relációk, Gibbs-Helmholtz-egyenletek.
Kémiai affinitás, a hõtan III. fõtétele. Változó anyagmennyiség, a kémiai potenciál, Euler
egyenletek, Gibbs-Duhem reláció. Fázisátalakulások egykomponensû rendszerekben,
Clausius--Clapeyron-egyenlet. Többkomponensû rendszerek: híg oldatok, kémiai
reakciók, a tömeghatás törvénye.

Kísérleti fizika gyakorlat I.
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Tóth András
Rövid tematika: Feladatmegoldás a Kísérleti fizika I. tárgy anyagából.

Kísérleti fizika gyakorlat II.
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Tóth András
Rövid tematika: Feladatmegoldás a Kísérleti fizika II. tárgy anyagából.

Sugár- és környezetvédelem
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Zagyvai Péter
Rövid tematika: A radioaktív bomlások sajátosságai, a nukleáris sugárzások és az anyagi
közegek közti kölcsönhatások. Dozimetriai és sugárvédelmi alapfogalmak. Egyszerû
dózisszámítási modellek. Az ionizáló sugárzások biológiai hatásai. A kockázat
értelmezése, kapcsolata a sugárvédelem alapelveivel. A sugárvédelem hatósági normái. A
természetes radioaktív izotópok sugárvédelmi jelentõsége. A mesterséges radioaktív
szennyezések forrásai. A dozimetria és a sugárvédelmi radioanalitika mérési eljárásai és
berendezései.
A környezetvédelem célja és eszközei. Kimerülõ és megújuló természeti erõforrások. Az
energiatermelés, az ipar és a környezet kölcsönhatásai. A légkör összetétele és szerkezete.
Légszennyezõ anyagok. Emisszió és immisszió mérési módszerei. Munkahelyi és
lakóhelyi légszennyezés. A vízkészletek jellemzõi, minõsítésük. A vizeket szennyezõ
szerves és szervetlen anyagok. Vízminõségvizsgálat. Ivóvíz- és szennyvízkezelési
technológiák. Hulladékok hasznosítása, megsemmisítése. Talajszennyezések, a
talajtisztítás eljárásai. Veszélyes hulladékok kezelése. Kockázatfelmérési módszerek.

Kísérleti magfizika
Kreditpont: 3
Tárgyfelelõs: Dr. Szatmáry Zoltán
Rövid tematika: Stabil magok tulajdonságai és a magerõk Az atommag felépítése és
jellemzõi. A nukleonok jellemzõi. Magerõk. Az atommag stabilitása, tömegdefektus,
kötési energia. Folyadékcsepp modell és a félempirikus kötési-energia formula. A
magenergia felszabadítás lehetõségei. Atommagok radioaktív bomlása. Radioaktivitás: a
radioaktív bomlás formái és jellemzõ mennyiségei. A radioaktív bomlás idõbeli
lefolyásának törvényszerûségei: egyszerû bomlás, összetett bomlás, bomlási sorok. *-, *-
, *-bomlás. Magreakciók Magreakciók általános törvényei és fajtái; magreakciók
mechanizmusai (direkt magreakciók és összetett magok). Hatáskeresztmetszet
(mikroszkópikus és makroszkópikus). Neutron magreakciók fajtái és jellemzõi. Neutron
magreakciók hatáskeresztmetszetének energiafüggése. A neutronlassítás elméletének
alapjai. Gyorsneutronok, rezonancia-neutronok, termikusneutronok. Radioaktív sugárzás
és anyag kölcsönhatása Töltött részek (*-, *- sugárzás), neutron- és *- sugárzás
kölcsönhatása az anyaggal; a sugárzás gyengülése az anyagon való áthaladás során.
Nukleáris detektorok fõbb jellemzõi: gázionozációs detktorok, szcintillációs számlálók,
félvezetõ detektorok, termolumineszcens detektorok, szilárdtest nyomdetektorok.
Neutrondetektorok. Maghasadás A maghasadás mechanizmusa. Hasadványok, hasadási
neutronok jellemzése. A maghasadásban felszabaduló energia, és annak  térbeli, idõbeli
megoszlása. Láncreakció, önfenntartó láncreakció feltétele, sokszorozási tényezõ.
Termikus atomreaktorok elvi felépítése. Hasadóképes izotópokat termelõ magreakciók.
Nukleáris gyorsító berendezések fõbb típusai.
 

Mechanika
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Keszthelyi Tamás
Rövid tematika: Vonatkoztatási rendszer, Newton-axiómák, inercia rendszer, mozgás
gyorsuló rendszerben, tehetetlenségi erõk. Mozgás egy dimenzióban, centrális erõtérben.
Két-test probléma, bolygómozgás, részecskék szórása. Pontrendszerek mozgásegyenletei,
és azok integráljai. Merev test mozgása, Euler-egyenletek. Virtuális munka elve,
d’Alembert-elv. Kényszerfeltételek, Lagrange-féle elsõ- és másodfajú egyenletek.
Hamilton-elv. Kanonikus egyenletek, kanonikus transzformációk, Hamilton-Jacobi-
egyenlet. Szimmetriák, Noether-tétel, mozgásállandók. Poisson-zárójelek. Deformálható
testek mechanikájának elemei, egyensúly, rugalmas hullámok. Folytonos rendszerek
Hamilton-elve. Relativisztikus részecske mozgásegyenlete, Lagrange-függvénye,
Hamilton-függvénye. Relativisztikus Hamilton-Jacobi-egyenlet.
 

Mechanika gyakorlat
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Keszthelyi Tamás
Rövid tematika: Megegyezik a "Mechanika" tárgy tematikájával.
 

Áramlástan
Kreditpont: 3
Tárgyfelelõs: Dr. Szlivka Ferenc
Rövid tematika: Ideális folyadékok: kontinuitási  egyenlet, hidrosztatika. Euler egyenlet,
örvénytételek,  Bernoulli-egyenlet. Súrlódásos folyadékok: Impulzustétel, energia-
egyenlet. Feszültségi tenzor, mozgás-egyenlet, Navier-Stokes-egyenlet. Hasonlósági
törvény, hasonlósági számok. A turbulencia jelensége, leírási módjai. A gázdinamika
alapegyenletei, egydimenziós csõáramlás numerikus megoldása. Lökéshullámok.

Elektrodinamika és relativitáselmélet
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Pacher Pál
Rövid tematika: A Maxwell-egyenletek. Green-tétel, Green-függvény, a Neumann és
Dirichlet feltétel. A Poisson- és Laplace-egyenlet. Dipólus, multipólus, multipólus
sorfejtés. Felületi töltés, kettõsréteg. Az elektrosztatika egyenletei dielektrikumokban. A
polarizáció vektora, felületi és térfogati polarizációs töltések. Az elektromos eltolás
vektora. Stacionárius áramok. Mágneses dipólus. Mágnesezettség, mágneses térerõsség. A
vektorpotenciál. Mágneses skalárpotenciál. Kvázistacionárius folyamatok, az indukció
törvénye. Gyorsan változó elektromágneses terek. Elektromágneses potenciálok,
mértékinvariancia. Lorentz- és Coulomb-mérték. Retardált potenciálok. Lienard-Wiechert
potenciálok. Gyorsuló töltés sugárzása. Hullámvezetõk, üregrezonátorok. Az
elektrodinamika egyenletei négydimenziós jelölésmódban. A térerõsség tenzor. Az
energia-impulzus tenzor.

Elektrodinamika és relativitáselmélet gyakorlat
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Pacher Pál
Rövid tematika: Az "Elektrodinamika és relativitáselmélet" elõadáson elhangzott anyag
kiegészítése, az elektrodinamikában alkalmazott megoldási módszerek bemutatása
feladatok segítségével.

Kvantummechanika
Kreditpont: 5
Tárgyfelelõs: Dr. Apagyi Barnabás
Rövid tematika: A klasszikus fizika érvényességének határai.  Hullámmechanika.  A
kvantumechanika matematikai és fizikai alapjai.  A fizikai mennyiségeket reprezentáló
operátorok. Kötött  állapotok.  Szórási állapotok.  Mozgás elektromágneses  térben.
Relativisztikus kvantummechanika és szimmetriák.

Kvantummechanika gyakorlat
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Apagyi Barnabás
Rövid tematika: Az elõadás anyagának megértését elmélyítõ, feladatmegoldó gyakorlat.
Tipikus problémák: Compton szórás, Bohr-Sommerfeld kvantumfeltétel, egydimenziós
Schrödinger-egyenlet, Sommerfeld polinom módszer, harmonikus oszcillátor, az
impulzusmomentum operátor spektruma, a Schrödinger-egyenlet megoldása centrális
potenciálra, H-atom, impulzusmomentum operátorok összeadása, Clebsch-Gordon
együtthatók, parciális hullámok módszere, Born-közelítés, idõtõl függõ ill. független
perturbációszámítás, Fermi aranyszabálya, Pauli egyenlet, Dirac-egyenlet megoldása
szabad elektronra, derékszögû potenciálgödörre, valamint centrális potenciálra.

Statisztikus fizika
Kreditpont: 5
Tárgyfelelõs: Dr. Kertész János
Rövid tematika: Bevezetés, idõskálák, egyensúly, részleges egyensúly, részletes
egyensúly, egyensúlyi eloszlások, ergodicitás es irreverzibilitás.  A statisztikus fizika
alapjai, Liouville-tétel és egyenlet sûrûségmátrix és Neumann egyenlet, normál
rendszerek, sokaságok, a termodinamika megalapozása, fluktuációk.  Ideális gázok,
Ideális Fermi-gáz, alacsony hõmérsékletû viselkedés, ideális Bose-gáz, Bose-Einstein
kondenzáció, hõmérsékleti sugárzás, a klasszikus átmenet. Kvázirészecskék, fononok,
szuperfolyékonyság, a Fermi-folyadék elmélet alapjai.  Árnyékolás, viriál sorfejtés,
halmazállapotok, fázisátalakulások átlagtér elméletek, skálázás, a renormálási csoport,
Monte Carlo módszer.  Idõfüggõ folyamatok, Wiener-Hincsin tétel lineáris transzport és
kereszteffektusok, lineáris válasz elmélet, Brown-mozgás, Langevin-egyenlet, Fokker-
Planck egyenlet, vezér-egyenlet, H-tétel, Boltzmann egyenlet, irreverzibilitás.

Statisztikus fizika gyakorlat
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Kertész János
Rövid tematika: Termodinamika, statisztikus fizikai alapfogalmak, mikroállapotok
leírása, Liouville tétel.  Gibbs féle sokaságok, mikrokanonikus sokaság, egyensúly
feltétele, entrópia, kanonikus sokaság, szabadenergia, ekvipartició tétele, nagykanonikus
sokaság és a  kémiai potenciál, T-p sokaság, Gibbs potenciál, fluktuációk. Ideális
kvantumgázok, Fermi és Bose statisztika. Klasszikus határeset, Fermi gáz
spinszuszceptibilitása, Bose kondenzáció. Kölcsönható rendszerek, viriál együtthatók,
Van der Waals gáz. A gyakorlat tematikáját tekintve szorosan kapcsolódik az elõadáshoz.

Szilárdtestfizika I.
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Zawadowski Alfréd
Rövid tematika: Kristályrács, rácsvektorok, transzlációs szimmetria, reciprokrács,
kristályszimmetria, kristályrácsok. Diffrakció kristályrácson: a diffrakció feltételei.
Rácsrezgések: egydimenziós lánc és a háromdimenziós rács rezgéseinek klasszikus
elmélete. Rezgések kvantálása, fononok. Fononok mérése neutronokkal és fényszórás.
Elektronok kristályrácsban: Bloch-feltétel, sávszerkezet, állapotsûrûség, Wannier-
függvények. Elektronbetöltés, Fermi-felület, Sommerfeld-sorfejtés, elektron-fajhõ és
szuszceptibilitás. Elektrontranszport elemi elmélete. Drude-formula, Hall-effektus.
Félvezetõ anyagok. Donorok és akceptorok. Elektronok eloszlása. Transzport
félvezetõkben: mozgékonyság, félvezetõ dióda. Tranzisztorhatás.

Szilárdtestfizika II.
Kreditpont: 5
Tárgyfelelõs: Dr. Zawadowski Alfréd
Rövid tematika: A szilárdtestfizika speciális alapozó képzés második féléve, az elsõ félév
szerves folytatása. Az elsõ félévben elsajátitott alapokra építve a következõ témakörök
kerülnek feldolgozásra: formális transzport elmélet, elektronok kölcsönhatása
szennyezõkkel és fononokkal, félvezetõk tulajdonságai, elektron-elektron kölcsönhatás,
mágnesség alapjai, szupravezetõk viselkedése.

Szilárdtestfizika gyakorlat
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Zawadowski Alfréd
Rövid tematika: A szilárdtestfizika speciális alapozó képzés elsõ félévi anyagának
készségszintû elsajátítását célzó problémamegoldó gyakorlat. A hallgatók konkrét
számításokat végeznek a következõ témakörökben: kristályrácsok, reciprokrács, Röntgen
szórás; rácsrezgések dinamikája, fonon fajhõ; elektron sávszerkezet és Fermi felület
kváziszabad és szorosan kötött közelítésben; elektron fajhõ és állapotsûrûség.

Mag- és részecskefizika I.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Sükösd Csaba
Rövid tematika:
Alapállapotú atommagok mérhetõ adatainak áttekintése. A mag összetétele., energiája és
stabilitásának feltételei. A magsugár. Impulzusmomentum és statisztika.
Elektromágneses momentumok. Magmodellek. A kötési energia telítettsége és a Fermi-
gáz modell. A héjmodell, alapgonolata, kísérleti bizonyítékai és következményei. Az
egyesített magmodell alapgondolata, a magtörzs dinamikája. A maganyag. A nukleonok
között ható erõk. A deuteron. A magerõ mezonelmélete. Kétnukleon potenciálok.
Töltésfüggetlenség és izospin. Tükörmagok. Izobár analóg állapotok. Töltésmultiplettek.
Atommagok gerjesztett állapotai. Yrast állapotok, magas spinû állapotok,
óriásrezonanciák. Hiper- és szuperdeformált atommagok. A magbomlások elméleti
leírása. Elektromágneses átmenetek a magban, a * bomlás. Multipólus átmenetek és a
Weisskopf -becslés. Kiválasztási szabályok. Az atommag gyenge kölcsönhatásai, a *
bomlás leírása. Fermi és Gamow-Teller átmenetek.  Az *-bomlás okai. A maghasadás. A
magreakciók tárgyalása. Alapfogalmak. Szóráselmélet, parciális hullámok, S-mátrix és
T-mátrix. Direkt reakciók.  DWBA, csatolt csatornák módszere. Rezonanciák, közbensõ
mag és az optikai modell. Statisztikusbomlások, Hauser-Feshbach formalizmus.
Komplex részecskék kezelése, nehézion reakciók. Nukleáris asztrofizika. A fúzió. A
csillagok energiatermelése, az elemek kialakulása és a nukleáris csillagfejlõdés.

Mag- és részecskefizika II.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Kálmán Péter
Rövid tematika: Klein-Gordon- és a Dirac-egyenlet. A Dirac-egyenlet Lorentz-
kovarianciája, szabad- és kötött megoldásai. A negatív energiás megoldások és a
pozitron. Töltéskonjugáció, idõtükrözés és más szimmetriák. A kalsszikus térelmélet és a
kvantumtérelmélet kanonikus formalizmusa. A szabad elektromágneses tér kvantálása.
Kvantálás és spin. Az elektromágneses tér zérusponti energiája, vákuumfluktuációi és
ennek következményei. Nem elektromágneses kölcsönhatások. Az erõs kölcsönhatás és a
hadronok. A kvark-modell és a primitív kvarkbezárás. A gyenge kölcsönhatás és a
leptonok. A kölcsönható terek elvi problémái. Tömeg- és töltésrenormálás a
kvantumelektrodinamikában.

Optika I.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Richter Péter
Rövid tematika: Fény és anyag kölcsönhatása (fenomenologikus leírás, komplex
törésmutató, diszperzió, anizotrópia, optikai forgatás). Elektromágneses hullám
viselkedése sík határfelületen. Fresnel-képletek. Interferencia, egysugaras, többsugaras
interferométerek. Diffrakció, (Fresnel, Fraunhofer), holográfia. Koherencia, idõbeli,
térbeli. Optikai leképezés, optikai rendszerek felbontóképessége. Hullámvezetõ-optika,
integráltoptika, száloptika. Fény és anyag kölcsönhatása (mikroszkópikus leírás,
félklasszikus, és kvantummechanikai alapok). Polarizáció, kristályoptika, elektrooptikai,
magnetooptikai jelenségek. Kvantumoptikai jelenségek, lézerek. Nemlineáris optikai
jelenségek. Szórások, spektroszkópia.

Atom- és molekulafizika
Kreditpont: 3
Tárgyfelelõs: Dr. László István
Rövid tematika: Többrészecskés rendszerek kvantummechanikája. Általános elvek.
Néhány egyszerû, többrészecskés rendszer Hamilton operátora. A közelítõ módszerek
alkalmazásának szükségessége. A spinpályák. A Pauli elv. A Born-Oppenheimer
közelítés. Determináns alakú hullámfüggvények. A variációs elv.
A független részecske közelítés. A megszorítás nélküli Hartree-Fock módszer. A
Koopmans tételek. A megszorítás nélküli Hartree-Fock egyenletek megoldásainak
tulajdonságai. A  Hartree-Fock módszer zárthéjú rendszerekre. A  Hartree-Fock módszer
nyílthéjú rendszerekre. A Roothaan-féle egyenletek. A tömegközéppont mozgásának
leválasztása.
Az atomok elektronszerkezete. Az atomok elektronállapotai. Többelektronos atomok
elektronszerkezete. A csoportelmélet és a hullámfüggvény szimmetria tulajdonságai. A
sûrûségmátrix. A viriáltétel  és a Hellmann-Feynman tétel. Molekulák
elektronszerkezete. Kitekintés, válogatott fejezetek.

Fizikai laboratórium I.
Kreditpont: 3
Tárgyfelelõs: Dr. Vannay László
Rövid tematika: Tájékoztató és elméleti ismertetõ. Elektromos egyenáramu alapmérések.
Súrlódási együtthatók meghatározása. Vizsgálatok oszcilloszkóppal. Hangsebesség
meghatározása levegõben. Hõmérsékletérzékelõk hitelesítése. Félvezetõ termoelem
vizsgálata. Félvezetõ hõszivattyú (Peltier-elem) vizsgálata. Ellenállás-, induktivitás- és
kapacitásmérés, rezgõkörök és szûrõk vizsgálata. Félvezetõ áramköri elemek vizsgálata.
Félvezetõ elektronikai alapkapcsolások vizsgálata. Elmozdulásmérés induktív
mérõátalakítóval. Mérés nyúlásmérõ bélyeggel.

Fizikai laboratórium II.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Vannay László
Rövid tematika: Young-modulus mérése sztatikus módszerrel. Kényszerrezgés és
rezonancia vizsgálata. Állóhullámok vizsgálata rugalmas húrban. Szilárd anyagok
hõtágulási együtthatójának meghatározása. Folyadék szabad felszínének vizsgálata.
Folyadékok felületi feszültségének mérése I. Folyadékok felületi feszültségének mérése
II. Folyadék áramlási sebességének mérése. Folyadékok viszkozitásának mérése. Levegõ
nedvességtartalmának mérése. Szilárd anyagok fajhõjének meghatározása. Hõvezetés
vizsgálata. Hõátadási tényezõ mérése. Hõmérsékleti sugárzás vizsgálata. Fénytörés-,
fényvisszaverõdés- szilárd anyagok és folyadékok törésmutatójának mérése. Optikai
lencsék vizsgálata. Vizsgálatok optikai mikroszkóppal.
 

Fizikai laboratórium III.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Vannay László
Rövid tematika: Mikrohullámú optika. Elektron fajlagos töltésének (e/m) mérése. A
Boltzmann állandó (e/k) meghatározása. A Planck- és Boltzmann-állandó hányadosának
(h/k) mérése. Mágneses ellenállás-, tilos sávszélesség- és Hall-effektus mérése
félvezetõben. Fotoeffektus (h/e) mérése. Franck-Hertz-kísérlet.
Akusztooptikai fénydiffrakció vizsgálata. Optikai heterodin detektálás és alkalmazása.
Lencsehibák vizsgálata a sugárkövetés módszerével. Gammasugárzás abszorpciójának
mérése, sûrûségmérés. Bétasugárzás abszorpciójának és visszaszóródásának vizsgálata,
vastagságmérés. Fényforrások és fényérzékelõk spektrális tulajdonságainak vizsgálata.

Fizikai laboratórium IV.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Vannay László
Rövid tematika: A mérési gyakorlatok fõleg anyagtudományi ismereteket nyújtanak és
néhány kísérleti magfizkai mérésre kerül sor.  A hallgatók az anyagok elektrooptikai-,
nemlineáris optikai-, magnetooptikai-, piezoelektromos-, piroelektromos - stb.
tulajdonságaival és ezek mérési módszereivel ismerkednek meg, vékonyréteg-fizikai- és
felületvizsgáló módszereket (pl. STM) ismernek meg, valamint alapvetõ magfizikai
méréseket végeznek.

Fizikai laboratórium V.
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Péczeli Imre
Rövid tematika: Félvezetõ optikai detektorok vizsgálata. Felületanalízis Auger-
spektroszkópiával. Röntgendiffrakció. Rétegstrukrúrák vizsgálata SIMS-módszerrel.
Lézernyaláb paramétereinek meghatározása. Elektronikus szemcsekép-interferométer.
Hologramkészítés. Holografikus interferogram elõállítása. Az 1/r2-es függvény mérése
sugárforrásnál. Izotópvizsgálat szcintillációs detektorral. Gamma-spektroszkópia
félvezetõ detektorral. Neutrondetektor mûködése. Termikus neutronfluxus
meghatározása. Aktivitás mérése béta, gamma koincidencia-módszerrel.

Közgazdaságtan
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Romvári Edit
Rövid tematika: A gazdálkodás alapismérvei, folyamatok és elemzési eszközök. Piac,
piaci mechanizmus. A piac elemei, szerkezete, piactipusok. A kereslet és kinálat
elemzése, keresleti és kinálati függvények. A kereslet és kinálat rugalmassága. A
fogyasztói döntés alapszabályai. Közömbösségi görbék és a fogyasztói egyensúly.
Vállalkozás, vállalat: optimális inputfelhasználás, profimaximalizáló output döntés.
Költségek és profitok,  üzembezárás, fedezet és méretgazdaságosság. Vállalkozások
finanszirozása. Az állam szerepe a piacgazdaságban: gazdaságszervezõ tevékenység,
piacszabályozás.

Menedzsment és vállakozásgazdaságtan
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Kövesi János
Rövid tematika: A menedzsment alapfogalmai, fõ ir nyzatai, szakter letei.
V llalatgazdas gtan I.: k lts gtan. V llalatgazdas gtan II.: beruh z sok
megt r l s nek sz m’t sa. Term kfejleszt s I.: term k  letg rbe, szimult n
(konkurens) tervez s. Term kfejleszt s II.: kettõs hajt s  term kfejleszt s.
Teammunka I.: a team fogalma, t’pusai, kialakul s nak f zisai. Teammunka II.: a team
 sszet tele, teamszerepek. Teammunka III.: a csoportos szellemi alkot- munka
technik i. Projekt menedzsment I.: a projekt fogalma,  letciklusa, mûk d si felt telei.
Projekt menedzsment II.: h l-tervez s. Technol-giamenedzsment I.: technol-giai
 letciklusok. Technol-giamenedzsment II.: technol-giai strat gi k.
Minõs gmenedzsment I.: minõs g  s megb’zhat-s g, minõségszab lyoz s.
Minõs gmenedzsment II.: minõs gbiztos’t s, TQM.
 
A modulokban nem szereplõ
KÖTELEZÕEN VÁLASZTHATÓ SZAKMAI
tárgyak
 
 

Fotonikai eszközök
Kreditpont: 4
Tárgyfelelõs: Dr. Mojzes Imre
Rövid tematika: Fizikai és technológiai alapok, optikai adatátvitel és jelfeldolgozás,
passzív és aktív elemek. Fényforrások és érzékelõk: nemkoherens fénnyel (izzók,
luminescens elemek, fotovezetõk, LED, PD, PT, napelemek) és koherens fénnyel
mûködõ eszközök (szilárdtest lézerek, lézer diódák, szuperrácsok). Passzív elemek
anyagai és tulajdonságai: üvegek, kristályok, polimerek. Aktív elemek optikai anyagai és
tulajdonságai: modulátorok, deflektorok, polarizátorok, szûrõk, frekvenciaváltoztatók,
bistabil elemek, kapcsolók, szolitonok az adatátvitelben, folyadékkristályos eszközök.
Fényérzékeny anyagok és optikai memória: az adatrögzítés paraméterei, ezüsthalogenid
alapú rendszerek, ezüstmentes anyagok, magnetooptika. Optikai adatátviteli és
adatfeldolgozó rendszerek: fényszáloptika és adatátvitel, képfeldolgozás, optikai
szenzorok.

Optika II.
Kreditpont: 5
Tárgyfelelõs: Dr. Szarvas Gábor
Rövid tematika: Makroszkopikus Maxwell-egyenletek és optikai hullámterjedés. Skalár-
diffrakció:  Helmholtz-egyenlet és integrálformulák. Az integrálformulák
következményei: síkhullámok szerinti spektrum, paraxiális hullámegyenlet, a paraxiális
hullámegyenlet és a Fresnel-féle közelítés ekvivalenciája. Gauss nyalábok. Geometriai
optika. Fermat-elv, Schnell-törvény, példák sztigmatikus, aplanatikus és abszolút
leképezésre. Gauss-féle optika. Lencsetörvény. Geometriai aberrációk, hullám- és
sugáraberrációk,  lencsetevezés. Térbeli és idõbeli koherencia. Koherens tárgy leképezése
a hullámoptika szerint. Abbe-féle leírás. Inkoherens tárgy leképezése, aberrációk hatása,
OTF, MTF. Kristályoptika. Extraordináris sugarak törése, kónikus refrakció, Huygens-
Fresnel elv extraordináris hullámokra. Optikai hullámvezetõk.

Makromolekulák
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Zrínyi Miklós
Rövid tematika: A makromolekulák kémiai szerkezete. Kölcsönhatások ideális és reális
makromolekulákban. Polimerrendszerek: polimeroldatok, polimergélek, szilárd
polimerek fizikai kémiai tulajdonságai. A molekulalánc alakváltozásának statisztikus
leírása. Kritikus jelenségek polimerrendszerekben. Gombolyag globula átmenet.
Polimerek összeférhetõsége. Rugalmas és viszkózus tulajdonságok.

Nemlineáris rezgések
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Stépán Gábor
Rövid tematika: A stabilitáselmélet alapfogalmai: Mechanikai rendszerek egyensúlya,
Ljapunov értelemben vett stabilitás. Stabilitás konzervativ rendszerekben, Ljapunov
tételei. Katasztrófaelmélet alapgondolata. Stabilitás lineáris közelitésben. Mechanikai
példák. Nemlineáris rezgések alapjai: Egy szabadsági fokú rendszerek, afázissik
módszer. Tipikus nem-lineáris gépelemek lengô rendszerekben. Konzervativ rendszerek
nemlineáris rezgései. A lengésidô becslése. Káosz konzervativ rendszerekben. Rezgések
giroszkóppal stabilizált egyensúlyi helyzetek körül, a KAM elmélet alkalmazása. A több-
test probléma.    Trajektóriák szerkesztése csillapitott rendszer esetén. Liénard és
Bendixson kritériumai határciklus létezésére. A Hopf bifurkációs módszer és a központi
sokaság alkalmazása periódikus mozgások meghatározására. Mechanikai példák: akadozó
csúszás, szerszámgéprezgés, robotok, jármükerekek rezgési kérdései, kaotikus mozgásai.
Káosz számitása és felismerése mérésekböl. Turbulencia dinamikai rendszerekben.
Bifurkácóos jelenségek az áramlástanban, lamináris-turbulens átmenet, káosz és
turbulencia kapcsolata. Paraméteresen gerjesztett mechanikai rendszerek stabilitása.
Perioduskettôzô bifurkáció. Nemlineáris gerjesztett rezgések, rezonancia görbek,
nagyitási diagramok nemlineáris rendszerekben. Nemlineáris rezgések és káosz diszkrét
dinamikai rendszerekben. Számitógéppel szabályozott gépek dinamikája. Mikrokaotikus
rezgések mechanikai rendszerek digitálisan stabilizált egyensulyi helyzetei körül.

Kvantummechnika II.
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Kálmán Péter
Rövid tematika: A kvantummechanika Dirac-féle megfogalmazása. Kanonikus kvantálás.
A harmónikus oszcillátor algebrai megoldása. Koherens állapot és tulajdonságai.
Idõfejlesztõ operátor. Schrõdinger-, Heisenberg és kölcsönhatási képek. Idõfüggõ
perturbációszámítás. Idõegységre jutó átmeneti valószínûség. Mértékinvariancia a
kvantummechanikában. A relatívisztikus kvantummechanika elemei.

Válogatott fejezetek a kvantummechanikából
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Apagyi Barnabás
Rövid tematika: Méréselmélet. Direkt szóráselmélet. Inverz szóráselmélet. Algebrai
módszerek. Tört statisztikák. Geometriai fázisfaktorok

Számítógépek mûszaki alkalmazása
Kreditpont: 3
Tárgyfelelõs: Dr. Füstöss László
Rövid tematika: A megfelelõ számítógépi rendszer kiválasztásának szempontjai.
Operációs rendszerek. Mérésvezérlés és adatgyûjtés. Számítógépes szimuláció. Hálózati
ismeretek. Elektronikus levelezés. Számítógépes képfeldolgozás és alakfelismerés. CAD
rendszerek használata: konstrukciós alapelvek; mûszaki ábrázolás; számítógéppel segített
tervezés.
KÖTELEZÕEN VÁLASZTHATÓ KÖZISMERETI
tárgyak
 
 

Adózás, könyvvezetés, társadalombiztosítás
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Szabados Gábor
Rövid tematika: A vállalkozások alapítása, az egyszeres és a kettõs könyvvitel alapjai,
adófajták, a vállalkozásokat terhelõ adók, adóelszámolás, adómentességek,
kedvezmények. A különbözõ tevékenységtípusokat terhelõ társadalombiztosítási jogok,
fizetési kötelezettségek. A vállalkozói kockázatot mérséklõ biztosítási lehetõségek.

Menedzsment mérnököknek
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Kövesi János
Rövid tematika: Alapfogalmak, menedzsment-irányzatok. Személyes hatékonyság.
Csoportmunka. Vezetõ a szervezetben. Kommunikáció. Innovációs menedzsment.
Értékelemzés, termékfejlesztés. Termelésmenedzsment, minõségmenedzsment,
erõforrások menedzsmentje. Projektmenedzsment. Információs menedzsment. Döntés.
 

Termelési rendszerek mûszaki megbízhatósága, minõségszabályozás
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Kövesi János
Rövid tematika: A minõségszabályozás alapjai. Minõségiskolák (japán, nyugateurópai,
amerikai). A minõségirányítás stratégiai rendszere és stratégiai menedzsmentje. A hazai
minõségmodell realizálási modellgúlája, a minõségirányítás taktikai
menedzsmentrendszere, a hazai modellvezetés specialitásai. A minõség gazdaságossága,
minõség és megbízhatóság. A minõségtervezés taktikai és operatív menedzsmentje. A
minõségellenõrzés helye és operatív módszerei a minõségi menedzsmentben. A
megbízhatóság definiálása, a megbízhatóság összetevõi. Matematikai modellezés.
Megbízhatósági függvény. Megbízhatósági paraméterek. Markov-folyamatok
alkalmazása a rendszerelemzésben. Tartalékolás. Karbantartási stratégiák.
Rendszerkialakítás minimális költség vagy maximális biztonság elve alapján. Élettartam-
optimalizálás. Vizsgálati módszerek. CARM.
 

Technológiai változások menedzselése
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Pataki Béla
Rövid tematika: A változásmenedzsment fogalma, folyamata. A technológia stratégiai
szerepe, a technológiaváltás lehetõsége. Innovációs- és technológia transzfer. A
változtatás megtervezése. Erõtér-elemzés, a kulcsemberek megnyerése. Az új technológia
implementálása, a változtatás megszilárdítása. Projekt-menedzsment alkalmazása a
megvalósítás során. Technológiaváltás és szervezeti kultúra, technológiaváltás és
szervezeti struktúra.
 

Ergonómia
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Antalovits Miklós
Rövid tematika: Az ergonómia tárgyának és fogalmának fejlõdése. A  human
engineering" fogalma és alkalmazásának lehetõségei a mérnöki gyakorlatban. Az
ergonómia szerepe a vezetõi tevékenységben. Az ember-gép-környezet rendszerek
optimalizálása: elvek, modellek, módszerek, esettanulmányok. A munkahely és
munkakörnyezet ergonómiai szempontú tervezése és minõsítése. Megterhelés és
igénybevétel. Ergonómia a piacgazdaságban. A termékekkel kapcsolatos fogyasztói
igények feltárása és érvényesítése a termékfejlesztés során. Az ergonómia a munkán
kívül: lakás, közlekedés, iskola, szabadidõs tevékenység stb. Az emberi
információfeldolgozás sajátosságai, kognitív pszichológiai alapismeretek. A szoftver
ergonómiai alapproblémái:  felhasználói interfész",  párbeszédminõség", szoftverek
ergonómiai tervezése és minõsítése. Emberi tényezõk a folyamatirányításban. Az emberi
megbízhatóság meghatározásának és növelésének módszerei. Stressz és emberi hibázás.
A káros következmények megelõzésének lehetõségei és módszerei. Az információs
technológiák hatása a munkára, munkaszervezetre és munkafeltételekre. A számítógéppel
támogatott technológiák fejlesztésének és bevezetésének emberi tényezõi.

Általános mûszaki nyelv (angol, német, francia, orosz)
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Sturcz Zoltán
Rövid tematika: A mûszaki kommunikációs alapkészségek kialakítása eredményes
szakmai tárgyú írásbeli és szóbeli megnyilatkozáshoz. A szöveganyag tartalma általános
mûszaki jellegû. A nyelvtan tárgyalását a kommunikációs funkciók határozzák meg. A
szóbeli- és írásbeli feladatok minden esetben valós szituációk bemutatásán,
reprodukálásán, problémamegoldó helyzetgyakorlatokon alapulnak. A félév során az
alábbi készségeket fejlesztjük: szakszöveg-olvasási készség, hallás utáni értés,
beszédkészség.

Speciális szaknyelvi ismeretek (angol, német, francia, orosz)
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Sziklainé dr. Gombos Zsuzsa
Rövid tematika: Az általános mûszaki kommunikáció alapsajátosságaiból kiindulva,
szakspecifikus szókincs, terminológia alapján különbözõ mérnöki tevékenységekhez
kapcsolódó kommunikációs helyzetek nyelvi formáinak elsajátíttatása. A szóbeli- és
írásbeli készségek sora felöleli a különbözõ nyelvi funkciók megfogalmazásának
ismeretét és produktív használatát.

Mérnöketika
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Molnár László
Rövid tematika: Foglalkozástól a hivatásig. A mérnöki hivatás és a hagyományos
hivatások. A mérnöki szerepek, valamint az ezekhez kapcsolódó konfliktusok. A mérnök,
mint menedzser. A mérnök, mint alkalmazott. A mérnök, mint hivatalnok. A mérnök,
mint vállalkozó. A mérnöktársaságok és az etikai kódexek szerepe. A technológiai
civilizáció etikája. Az üzleti élet etikájának fõbb kérdései. A környezeti etika problémái.
A morális elméletek fõbb típusai. A haszonelvû (utilitáriánus) etikák. A kötelességelvû
(deontológikus) etikák. Az erény-etikák. A gazdaság megítélése a tradicionális
társadalmakban és etikákban. A protestáns etika és a kapitalizmus szelleme. (Hivatás,
szorgalom, mértékletesség.) Az önzés, a haszon, a közjó fogalmai az etikában:
mûködésük a gazdasági életben. Liberális törekvések a haszonszerzés és az emberi
méltóság összeegyeztetésére. A békés vállalkozási formák megszilárdulása. A bizalom és
az üzlet. Elrejtés, titok, megtévesztés, hazugság versus hitelesség, tisztesség,
igazságosság, méltányosság. A piaci viselkedés etikája. Reklám, árképzés, verseny. A
vállalkozó, a menedzser társadalmi felelõssége.

Mûszaki jog
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Kleeberg László
Rövid tematika: Az állam- és jogtudomány alapfogalmai, az Alkotmány és a
közigazgatás. A polgári jog, polgári eljárásjog és a cégjog ismertetése, különösen a
szerzõdések, a vállalkozási formák, a gazdasági társaságok mûszaki jogi vonatkozásai.
Az iparjogvédelem, szellemi alkotások joga - találmány, know-how, ipari minta -
szoftver adatvédelem. Iratminták, beadványok szerkesztése. A munkajog, környezetjog,
büntetõjog, nemzetközi magánjog mûszaki kérdései. Szakmaspecifikus mûszaki jogi
problémák.

Környezetgazdaságtan
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Szlávik János
Rövid tematika: A termelési lehetõségek értelmezése a természettel összefüggésben (a
TL görbék statikus és dinamikus értelmezése; a  fenntartható fejlõdés"). A természeti
erõforrásgazdaságtan alapösszefüggései. A mérés problémája, a gazdasági makromutatók
(GDP; GNP) torzító jellege, kísérletek a reálisabb mérésre (NEW, ISEW). A piac
korlátai és lehetõségei a környezetgazdálkodásban (magánjavak és közjavak;
externáliák). A környezeti szabályozás gazdasági alapjai. Gazdasági eszközök
alkalmazása az OECD országokban a környezeti szabályozásban, ezek bevezetésének
lehetõségei és módjai Magyarországon. Környezetei kockázat elemzés. A környezeti
hatásvizsgálatok közgazdasági összefüggései.

Fejezetek a fizika történetébõl.
Kreditpont: 2
Tárgyfelelõs: Dr. Biró Gábor
Rövid tematika: Bevezetés: történeti vázlat fizika és technika kapcsolatáról. A Galilei--
Newton-féle dinamika megalapozása. A hõanyagelmélettõl a "hõ=mozgás" feltételezésig.
A newtoni erõ-felfogás elektromágnességtani bírálata. A relativitáselmélet elõtörténete.
A klasszikus fizika hatókörét áttörõ kísérleti tények felhalmozódása - a kvantumelmélet
elõkészítése. Kísérleti tények, matematikai leírás és fizikai elmélet  viszonya.